有限数学示例

$f (x) = k x^{- 2}$

解题步骤 1

将 $f (x) = k x^{- 2}$ 写为等式。

$y = k x^{- 2}$

解题步骤 2

交换变量。

$k = y x^{- 2}$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $y x^{- 2} = k$ 。

$y x^{- 2} = k$

解题步骤 3.2

将 $y x^{- 2} = k$ 中的每一项除以 $x^{- 2}$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $y x^{- 2} = k$ 中的每一项都除以 $x^{- 2}$ 。

$\frac{y x^{- 2}}{x^{- 2}} = \frac{k}{x^{- 2}}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $x^{- 2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y x^{- 2}}{x^{- 2}} = \frac{k}{x^{- 2}}$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{k}{x^{- 2}}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $x^{- 2}$ 移动到分子。

$y = k x^{2}$

解题步骤 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (k)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (k) = k x^{2}$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (k) = k x^{2}$ 是否为 $f (k) = k x^{- 2}$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (k)) = k$ 和 $f (f^{- 1} (k)) = k$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (k))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (k))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (k x^{- 2})$ 。

$f^{- 1} (k x^{- 2}) = (k x^{- 2}) \cdot x^{2}$

解题步骤 5.2.3

通过指数相加将 $x^{- 2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.3.1

移动 $x^{2}$ 。

$f^{- 1} (k x^{- 2}) = k (x^{2} x^{- 2})$

解题步骤 5.2.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} (k x^{- 2}) = k x^{2 - 2}$

解题步骤 5.2.3.3

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$f^{- 1} (k x^{- 2}) = k x^{0}$

解题步骤 5.2.4

化简 $k x^{0}$ 。

$f^{- 1} (k x^{- 2}) = k$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (k))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (k))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (k x^{2})$ 。

$f (k x^{2}) = (k x^{2}) \cdot x^{- 2}$

解题步骤 5.3.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{- 2}$ 。

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解题步骤 5.3.3.1

移动 $x^{- 2}$ 。

$f (k x^{2}) = k (x^{- 2} x^{2})$

解题步骤 5.3.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (k x^{2}) = k x^{- 2 + 2}$

解题步骤 5.3.3.3

将 $- 2$ 和 $2$ 相加。

$f (k x^{2}) = k x^{0}$

解题步骤 5.3.4

化简 $k x^{0}$ 。

$f (k x^{2}) = k$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (k)) = k$ 和 $f (f^{- 1} (k)) = k$ ，因此 $f^{- 1} (k) = k x^{2}$ 为 $f (k) = k x^{- 2}$ 的反函数。

$f^{- 1} (k) = k x^{2}$

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